Ann., te rog, spune-mi ca esti la profil uman sau ca ai terminat liceul acum o jumatate de secol.
Te-ar putea ajuta cineva cu o idee daca ai sti teoria/metoda de lucru pentru astfel de integrale. Matematica fara LaTeX pe forumuri e intotdeauna o placere.
Atunci cand gradul numaratorului (aici 1) e mai mic decat cel al numitorului (adica 3), se descompune numitorul in produs de factori de gradul I si/sau de gradul al II-lea cu delta < 0.
Presupun ca stii formula:
Carevasazica numitorul este:
Dupa ce faci asta stii ca integrandul poate fi scris astfel:
Cu a, b, c numere reale pe care trebuie sa le afli.
Se elimina numitorul:
Identificand coeficientii se obtine sistemul:
Sistem care are solutia:
Deci integrala ta se poate scrie:
Separi in doua integrale: prima e usor de calculat (nu ca a doua ar fi mai greu), iar pentru a doua incearca sa obtii derivata unui logaritm natural si a unei arctangente. Sper ca te descurci. Daca nu, o sa incerc sa te ajut. Apropo, cam asa se procedeaza in general la calculul integralelor din functii rationale (doar "cam asa" pentru ca forma numitorului nu e intotdeauna asemanatoare cu asta, cazuri in care si integrandul se scrie altfel).
Te-ar putea ajuta cineva cu o idee daca ai sti teoria/metoda de lucru pentru astfel de integrale. Matematica fara LaTeX pe forumuri e intotdeauna o placere.
Atunci cand gradul numaratorului (aici 1) e mai mic decat cel al numitorului (adica 3), se descompune numitorul in produs de factori de gradul I si/sau de gradul al II-lea cu delta < 0.
Presupun ca stii formula:
Carevasazica numitorul este:
Dupa ce faci asta stii ca integrandul poate fi scris astfel:
Cu a, b, c numere reale pe care trebuie sa le afli.
Se elimina numitorul:
Identificand coeficientii se obtine sistemul:
Sistem care are solutia:
Deci integrala ta se poate scrie:
Separi in doua integrale: prima e usor de calculat (nu ca a doua ar fi mai greu), iar pentru a doua incearca sa obtii derivata unui logaritm natural si a unei arctangente. Sper ca te descurci. Daca nu, o sa incerc sa te ajut. Apropo, cam asa se procedeaza in general la calculul integralelor din functii rationale (doar "cam asa" pentru ca forma numitorului nu e intotdeauna asemanatoare cu asta, cazuri in care si integrandul se scrie altfel).